LOS 12 ENIGMAS

SOLUCIÓN

El menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones es 79.

• El primer rey (negro), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para así repartirlas al dia siguiente. Sin embargo, un poco después...

• El segundo monarca (blanco), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para así repartirlas al dia siguiente. Sin embargo, un poco después...

• El último y tercer rey (rojo), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para repartirlas al dia siguiente. Ahora sí, a la mañana siguiente...

• Se despiertan los 3 monarcas y le dan un plátano al mono y dividen el resto entre los 3

¿Esto como lo traducimos a lenguaje matemático?

Vamos a llamar E al número total de plátanos y D a los plátanos que se queda el rey negro. Si al total le resta un plátano que le da al mono, ¿Cuantos platanos quedan?

E - 1

Muy bien.

¿Que es lo que que hace ahora el rey negro con esta cantidad? ¿La divide entre 3 partes? Y se queda con una de esas 3 partes? A esa cantidad la hemos llamado D. Luego

D= (E - 1) /3

Vamos muy bien!. El rey negro se queda con una parte y deja 2 partes (2*D) para repartirlas al día siguiente, pero a los pocos minutos se levanta el rey blanco y de esas 2 partes, 2*D, da un plátano al mono. Luego si a 2*D le restamos un plátano, ¿Qué es lo que nos queda?

2*D - 1

y ahora el rey blanco hace 3 nuevas partes y llamamos C a una de esas partes. Vamos bien? Pués vamos a escribirlo:

Si tengo 2*D-1 y lo divido por 3, tengo

(2*D - 1)/3 y esto es igual a C

o mismo que

C = (2*D - 1)/3

Bien, ahora el rey blanco toma una de esas partes, C, y deja 2 partes, 2*C. Pero después se despertó el rey rojo y a esa cantidad de plátanos le restó 1 para dárselo al mono:

2*C - 1

lo dividió en tres partes

(2*C-1)/3

y se quedo con una de ellas, que la llamaremos B, luego

B = (2*C-1)/3

y dejo otras dos partes, 2*B.

A la mañana siguiente se despertaron los 3 reyes, dieron un plátano al mono, 2*B - 1, y se repartieron esa cantidad entre los 3, que la llamaremos A. Luego

A = (2*B-1)/3

Ahora sólo nos queda juntar todas estas ecuaciones... Vamos allá.

Tenemos entonces

D= (E - 1) /3

C = (2*D - 1)/3

B = (2*C-1)/3

A = (2*B-1)/3

Sustituyendo en la última el valor de B, nos queda...Bueno no lo voy a escribir, si quieres saber que ecuación queda después de ir sustituyendo los valores de B,C,D en A:

81*A + 65 = 8 * E

Ahora necesitaras saber resolver ecuaciones Diofánticas como esta... Pero espera un momento, si ponemos esta ecuación del siguiente modo equivalente:

(81*A+65)/8=E

Podemos poner esta fórmula en MS-Excel y buscamos los valores de E enteros, es decir sin decimales y encontramos que para A=7, el total de plátanos es E = 79 (entero). La ecuación anterior tiene infinitas soluciones, algunas de ellas se pueden ver si has recurrido a Excel.

Comprobamos la solución:

79 plátanos.

De esta forma:

• Si quitamos uno del mono, el rey negro tomó 78 : 3 = 26 y quedaron 79 – 1 – 26 = 52

• Si ahora quitamos otra vez el plátano del mono, el segundo rey tomó 51 : 3 = 17 y quedaron 52 – 1 – 17 = 34 plátanos.

• Quitando nuevamente el del mono, el tercero se llevó 33 : 3 = 11 y quedaron 34 – 1 – 11 = 22 plátanos.

• Y así, por la mañana, dieron uno al mono y se repartieron los 21 restantes entre los tres. 7 plátanos.